Va néixer al carrer de Santa Eugènia, a tocar la plaça Marquès de Camps. La infància i l'adolescència les va passar a la ciutat de Girona, a on va estudiar el batxillerat. El 1926, es traslladà a Barcelona per cursar filosofia i lletres. Tot i que la seva vida professional es desenvolupà lluny de la seva ciutat, no va deixar de fer-hi estades al llarg de la seva vida. A Barcelona va tenir com a mestres Antonio de la Torre i Pere Bosch i Gimpera. Professor a l'Institut-Escola (1932-33), passà com a encarregat de curs i ajudant a la Universitat Autònoma (1933-37), a la vegada que guanyava la càtedra de Geografia i Història de l'institut de Figueres. El 1936 va llegir la tesi doctoral, Ferran II i la ciutat de Barcelona. Després del 1939, va passar uns anys difícils dedicat als articles de política internacional al setmanari Destino i publicant llibres de text i obres de divulgació. Poc després va participar en la fundació d'una editorial. Reprengué la seva tasca investigadora amb Historia de los remensas en el siglo XV (1945), i el 1947 guanyà la càtedra d'Història Moderna de la Universitat de Saragossa, d'on l'any següent passà, també per oposició, a la de Barcelona.

Amb la seva obra, Vicens va dur a terme una important tasca renovadora. Destaquem Aproximación a la historia de España (1952), Juan II de Aragón (1953), El gran sindicato remensa (1954) El segle XV. Els Trastàmares (1956) Historia social y económica de España y América (1957-59) o la sèrie Biografies catalanes (disfressa que hagué d'adoptar, per raons de censura, el seu intent de publicació d'una nova història de Catalunya), amb la col·laboració d'un grup d'historiadors que compartien l'impuls renovador de Vicens. Fruit de l'ensenyament d'història a la nova facultat de Ciències Econòmiques de Barcelona, estrenada el 1954, va ser la publicació del Manual de historia económica de España (1959), amb la col·laboració de Jordi Nadal. Els catalans en el segle XIX (1958) –que, amb una col·laboració de M. Llorens, integraria Industrials i polítics del segle XIX– i Notícia de Catalunya (1960). Una ràpida malaltia posà fi a la seva vida quan era en plena activitat. Darrere seu deixava un estímul que transformaria per complet la historiografia catalana i una obra que, amb els articles, ultrapassa els tres-cents cinquanta títols. El seu fons documental ha estat cedit a la Universitat de Girona.